10- 09- 2012 ¿QUE ES EL INTERES COMPUESTO?

1-¿ QUE ES EL INTERES COMPUESTO?

Represneta el costo del dinero, Beneficios o utilidad de una capital inicial ( c ) o principal a una tasa de interés. (i) durante un periodo (t) en el calculo los intereses se obtienen al final de cada periodo de inversión no se retira si  no que se reinvierte o añade al capital inicial.

EJEMPLO:

Considere un capital digamos de $100 que se invierte a una tasa de interés, fijo tal como 6% o $106. Si el Interes es compuesto durante el segundo año, la suma total de $106 ganara un interés de 6% asi que el valor de la inversión al termino del segundo año consta de $106 existentes al inicio de tal año mas 6% de $106 por concepto de interés lo que da un valor total de:

106 + (0.06) (106)= (1 + 0.06) (106)= 100 (106)² = $112.36

2- ¿Cómo SE CALCULA EL (INTERES) ANUAL CAPITALIZABLE  A UN PERIODO DETERMINADO?

 Valor después de n años =P(1 + i )  ; = R/100

EJEMPLO:

(Inversiones) una suma de $200 se invierte a un interés compuesto anual de 5% . Calcule el valor inversal después de 10 años.

SOLUCION:

En este caso R=5 e i=R/100= 0.05, después de n año el alor de las indirectas es P(1 + i )ⁿ = 200 (1.005)ⁿ

Cuando n=10 este es 200(100)¹⁰ = 200 (1.628895) = 325.78

El valor de esta inversión es por tanto $325.78

3- ¿Qué ES EL INTERES ANUAL CAPITALIZABLE A UN PERIODO DETERMINADO?

En algunos caso el interés es capitalizado mas de una vez por año.

EJEMPLO:

Semestral: (2 veces por año) y trimestral (4 veces por año) o mensualmente (12 veces por año). En estos caso el porcentaje R de la tasa de interés anual la cual por lo regular se denomina la tasa nominal.

Valor después de n Periodo =P(1+i)   :=R/100

EJEMPLO: (Interés anual capitalizado mensualmente)

Una suma de $2000 se invierte una tasa de interés nomial de 9% anual capitalizable mensualmente. Calcule el valor de la inversión después de 3 años.

SOLUCION:

Aquí  k=12 la inversión se capitaliza mensualmente y la tasa de interés es cada capitalización es R/K =9/12= 0.75% de modo que en cada capitalización el valor se incrementa por un factor  (1+i) = (1+R/100K) = (1+0.75/100)= 1.0075.

Durante 3 años habrá n=3x12 = 36 de tales capitalizaciones de aquí el valor será: 2000(1.0075)³⁶ = 26 17.29 dolares.

4- ¿COMO SE CALCULA LA TASA DE INTERES?

 i=ⁿ√M/C -1

5-¿QUE ES LA TASA EFECTIVA?

Se define como la tasa anual que proporcionaría el mismo crecimiento si se compone una vez al año 1+i= (1+i).

EJEMPLO:

¿Qué es mejor para un inversionista? 12% compuesto mensual mente o 12.12% compuesto trimestralmente.

SOLUCION:

Calculamos la tasa efectiva de cada una de las dos inversiones para la primera  i= 0.01 i k= 12 de modo que i_ef = (1+i) k= -1 =(1.01)¹² -1= 0.126825.

La segunda tiene una mayor tasa efectiva para la que es mayor que las dos.

6-¿Cómo SE CALCULA EL CREMIENTO POBLACIONAL?

El crecimiento poblacional se mide, por lo general, mediante el empleo de una ecuación matemática que describe el cambio ocurrido en un determinado período, en el supuesto de que la tendencia experimentada ha sido la de una línea recta, una curva geométrica, o una curva exponencial.